Dérivation — Mathématiques 2AS

Résumé du chapitre « Dérivation » en Mathématiques, 2ème Année Secondaire, conforme au programme algérien : l'essentiel de chaque cours, des questions pour vérifier ta compréhension et des exercices.

Filières: Mathématiques, Sciences Expérimentales, Sciences Technologiques (Génie Civil), Sciences Technologiques (Génie Électrique), Sciences Technologiques (Génie Mécanique)

Les cours du chapitre

1. Nombre dérivé et tangente

   العددُ المشتقُّ f′(a) هو معاملُ توجيهِ المماسِ للمنحنى عند النقطةِ ذاتِ الفاصلةِ a.

   • التعريف
   • معادلة المماس
   • القراءة
   • التفسير

   À retenir :f′(a) هو ميلُ المماسِ عند a، ومعادلةُ المماسِ y = f′(a)(x − a) + f(a).

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2. Dérivées usuelles

   لكلِّ دالةٍ مرجعيةٍ مشتقٌّ يُحفظُ، ومع قواعدِ الجمعِ والضربِ نشتقُّ أيَّ عبارةٍ.

   • الجدول الأساسي
   • قواعد الجمع والضرب بعدد
   • جداء وحاصل قسمة
   • مجال الاشتقاق

   À retenir :(xⁿ)′ = n xⁿ⁻¹ ، (1/x)′ = −1/x² ، (√x)′ = 1/(2√x) ; و (f g)′ = f′g + f g′ و (f/g)′ = (f′g − f g′)/g².

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3. Signe de f ′ et variations

   إشارةُ المشتقةِ تُعطي مباشرةً اتجاهَ التغيّرِ: هذا هو الاستعمالُ الأهمُّ للاشتقاقِ.

   • القاعدة
   • القيم الحدّية
   • المنهجية
   • حالة لا حدّية

   À retenir :f′ > 0 ⇒ متزايدةٌ و f′ < 0 ⇒ متناقصةٌ ; والقيمةُ الحديةُ تظهرُ حيث تنعدمُ f′ مع تغيّرِ إشارتِها.

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