الاشتقاقية — الرياضيات 2AS

ملخص الفصل «الاشتقاقية» في مادة الرياضيات، السنة الثانية ثانوي، وفق المنهاج الجزائري: أهم المفاهيم في كل درس، وأسئلة لاختبار فهمك، وتمارين.

الشعب: رياضيات، علوم تجريبية، تقني رياضي (هندسة مدنية)، تقني رياضي (هندسة كهربائية)، تقني رياضي (هندسة ميكانيكية)

دروس الفصل

1. العدد المشتق والمماس

   العددُ المشتقُّ f′(a) هو معاملُ توجيهِ المماسِ للمنحنى عند النقطةِ ذاتِ الفاصلةِ a.

   • التعريف
   • معادلة المماس
   • القراءة
   • التفسير

   خلاصة :f′(a) هو ميلُ المماسِ عند a، ومعادلةُ المماسِ y = f′(a)(x − a) + f(a).

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل

2. مشتقات الدوال المرجعية

   لكلِّ دالةٍ مرجعيةٍ مشتقٌّ يُحفظُ، ومع قواعدِ الجمعِ والضربِ نشتقُّ أيَّ عبارةٍ.

   • الجدول الأساسي
   • قواعد الجمع والضرب بعدد
   • جداء وحاصل قسمة
   • مجال الاشتقاق

   خلاصة :(xⁿ)′ = n xⁿ⁻¹ ، (1/x)′ = −1/x² ، (√x)′ = 1/(2√x) ; و (f g)′ = f′g + f g′ و (f/g)′ = (f′g − f g′)/g².

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل

3. إشارة المشتقة واتجاه التغير

   إشارةُ المشتقةِ تُعطي مباشرةً اتجاهَ التغيّرِ: هذا هو الاستعمالُ الأهمُّ للاشتقاقِ.

   • القاعدة
   • القيم الحدّية
   • المنهجية
   • حالة لا حدّية

   خلاصة :f′ > 0 ⇒ متزايدةٌ و f′ < 0 ⇒ متناقصةٌ ; والقيمةُ الحديةُ تظهرُ حيث تنعدمُ f′ مع تغيّرِ إشارتِها.

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل