Continuité et dérivabilité — Mathématiques 3AS

Résumé du chapitre « Continuité et dérivabilité » en Mathématiques, 3ème Année Secondaire (Terminale), conforme au programme algérien : l'essentiel de chaque cours, des questions pour vérifier ta compréhension et des exercices.

Filières: Sciences Expérimentales, Sciences Technologiques (Génie Civil), Sciences Technologiques (Génie Électrique), Sciences Technologiques (Génie Mécanique)

Les cours du chapitre

1. Continuité

   الاستمراريةُ تعني أنّ المنحنى يُرسمُ دونَ رفعِ القلمِ: لا قفزاتٍ ولا انقطاعاتٍ.

   • التعريف
   • الدوال المستمرة
   • الاستمرارية على مجال
   • الدالة المعرّفة بأجزاء

   À retenir :f مستمرةٌ عند a ⇔ lim(x→a) f(x) = f(a) ; وكثيراتُ الحدودِ والأسيةُ واللوغاريتميةُ مستمرةٌ على مجالاتِها.

   Résumé PDF complet et exercices corrigés après inscription

2. Dérivabilité

   الاشتقاقيةُ أقوى من الاستمراريةِ: دالةٌ قابلةٌ للاشتقاقِ لها مماسٌ في كلِّ نقطةٍ.

   • التعريف
   • العلاقة بالاستمرارية
   • قواعد الاشتقاق
   • مشتقات مركّبة

   À retenir :f′(a) نهايةُ معدّلِ التغيّرِ ; الاشتقاقيةُ ⇒ الاستمراريةُ (لا العكسَ) ; و (eᵘ)′ = u′eᵘ و (ln u)′ = u′/u.

   Résumé PDF complet et exercices corrigés après inscription

3. Théorème des valeurs intermédiaires

   مبرهنةُ القيمِ المتوسطةِ تضمنُ وجودَ حلٍّ لمعادلةٍ f(x) = k دونَ حسابِه: أداةُ البرهانِ على الوجودِ.

   • النص
   • حالة الرتابة
   • تغيّر الإشارة
   • التأطير

   À retenir :f مستمرةٌ على [a ; b] و k بين f(a) و f(b) ⇒ للمعادلةِ f(x) = k حلٌّ ; والرتابةُ التامةُ تضمنُ وحدانيتَه.

   Résumé PDF complet et exercices corrigés après inscription