الدوال العددية (الاشتقاقية والاستمرارية) — الرياضيات 3AS

ملخص الفصل «الدوال العددية (الاشتقاقية والاستمرارية)» في مادة الرياضيات، السنة الثالثة ثانوي (بكالوريا)، وفق المنهاج الجزائري: أهم المفاهيم في كل درس، وأسئلة لاختبار فهمك، وتمارين.

الشعب: علوم تجريبية، تقني رياضي (هندسة مدنية)، تقني رياضي (هندسة كهربائية)، تقني رياضي (هندسة ميكانيكية)

دروس الفصل

1. الاستمرارية

   الاستمراريةُ تعني أنّ المنحنى يُرسمُ دونَ رفعِ القلمِ: لا قفزاتٍ ولا انقطاعاتٍ.

   • التعريف
   • الدوال المستمرة
   • الاستمرارية على مجال
   • الدالة المعرّفة بأجزاء

   خلاصة :f مستمرةٌ عند a ⇔ lim(x→a) f(x) = f(a) ; وكثيراتُ الحدودِ والأسيةُ واللوغاريتميةُ مستمرةٌ على مجالاتِها.

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل

2. الاشتقاقية

   الاشتقاقيةُ أقوى من الاستمراريةِ: دالةٌ قابلةٌ للاشتقاقِ لها مماسٌ في كلِّ نقطةٍ.

   • التعريف
   • العلاقة بالاستمرارية
   • قواعد الاشتقاق
   • مشتقات مركّبة

   خلاصة :f′(a) نهايةُ معدّلِ التغيّرِ ; الاشتقاقيةُ ⇒ الاستمراريةُ (لا العكسَ) ; و (eᵘ)′ = u′eᵘ و (ln u)′ = u′/u.

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل

3. مبرهنة القيم المتوسطة

   مبرهنةُ القيمِ المتوسطةِ تضمنُ وجودَ حلٍّ لمعادلةٍ f(x) = k دونَ حسابِه: أداةُ البرهانِ على الوجودِ.

   • النص
   • حالة الرتابة
   • تغيّر الإشارة
   • التأطير

   خلاصة :f مستمرةٌ على [a ; b] و k بين f(a) و f(b) ⇒ للمعادلةِ f(x) = k حلٌّ ; والرتابةُ التامةُ تضمنُ وحدانيتَه.

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل