الدالتان الأسية واللوغاريتمية — الرياضيات 3AS

ملخص الفصل «الدالتان الأسية واللوغاريتمية» في مادة الرياضيات، السنة الثالثة ثانوي (بكالوريا)، وفق المنهاج الجزائري: أهم المفاهيم في كل درس، وأسئلة لاختبار فهمك، وتمارين.

الشعب: رياضيات، علوم تجريبية، تقني رياضي (هندسة مدنية)، تقني رياضي (هندسة كهربائية)، تقني رياضي (هندسة ميكانيكية)

دروس الفصل

1. اللوغاريتم النيبيري

   اللوغاريتمُ النيبيريُّ ln هو الدالةُ الأصليةُ لـ 1/x التي تنعدمُ عند 1 ; يحوّلُ الجداءَ إلى مجموعٍ.

   • التعريف والمجال
   • المشتقة والتغير
   • النهايات
   • حل المعادلات

   خلاصة :ln معرّفةٌ على ]0 ; +∞[ ، (ln x)′ = 1/x ، متزايدةٌ تمامًا ; ln 1 = 0 و ln e = 1 و ln x = k ⇔ x = eᵏ.

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل

2. الدالة الأسية

   الدالةُ الأسيةُ exp هي الدالةُ العكسيةُ لـ ln ; هي الدالةُ الوحيدةُ المساويةُ لمشتقتِها والتي قيمتُها 1 عند 0.

   • التعريف
   • العلاقة مع اللوغاريتم
   • المشتقة والتغير
   • النهايات

   خلاصة :eˣ معرّفةٌ على ℝ وموجبةٌ ، (eˣ)′ = eˣ ، متزايدةٌ ; eˣ = a ⇔ x = ln a (من أجلِ a > 0).

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل

3. خواص اللوغاريتم

   خواصُّ اللوغاريتمِ تحوّلُ الجداءَ والحاصلَ والقوّةَ إلى جمعٍ وطرحٍ وضربٍ: أداةُ التبسيطِ والحلِّ.

   • القواعد الأساسية
   • حالة الجذر
   • العلاقة مع الأس
   • الاستعمال

   خلاصة :ln(ab) = ln a + ln b ، ln(a/b) = ln a − ln b ، ln(aⁿ) = n ln a ; وهي أداةُ حلِّ المعادلاتِ الأسيةِ.

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل