الأعداد المركبة — الرياضيات 3AS

ملخص الفصل «الأعداد المركبة» في مادة الرياضيات، السنة الثالثة ثانوي (بكالوريا)، وفق المنهاج الجزائري: أهم المفاهيم في كل درس، وأسئلة لاختبار فهمك، وتمارين.

الشعب: رياضيات، علوم تجريبية، تقني رياضي (هندسة مدنية)، تقني رياضي (هندسة كهربائية)، تقني رياضي (هندسة ميكانيكية)

دروس الفصل

1. العدد التخيلي

   العددُ المركّبُ يوسّعُ ℝ بإضافةِ عددٍ تخيليٍّ i يحقّقُ i² = −1، فتصبحُ لكلِّ معادلةٍ حلولُها.

   • التعريف
   • قوى i
   • العمليات
   • المساواة

   خلاصة :z = a + i b مع i² = −1 ; a = Re(z) و b = Im(z)، والعملياتُ كما في ℝ بتعويضِ i² بـ −1.

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل

2. المرافق

   مرافقُ عددٍ مركّبٍ أداةٌ أساسيةٌ: يُبسّطُ القسمةَ ويميّزُ الأعدادَ الحقيقيةَ والتخيليةَ الصرفةَ.

   • التعريف
   • خواص
   • القسمة
   • تمييز

   خلاصة :z̄ = a − i b ; z z̄ = a² + b² ، z + z̄ = 2Re(z) ; ونقسمُ بالضربِ في مرافقِ المقامِ.

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل

3. الطويلة

   طويلةُ عددٍ مركّبٍ هي المسافةُ من المبدأِ إلى صورتِه في المستوي: أداةُ الهندسةِ المركّبةِ.

   • التعريف
   • الصورة والمسافة
   • خواص
   • طويلة الحاصل

   خلاصة :|z| = √(a² + b²) = المسافةُ من المبدأِ إلى صورةِ z ; و |z z′| = |z| |z′| و |z|² = z z̄.

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل