Les nombres et le calcul — Mathématiques 1AS

Résumé du chapitre « Les nombres et le calcul » en Mathématiques, 1ère Année Secondaire (Tronc Commun), conforme au programme algérien : l'essentiel de chaque cours, des questions pour vérifier ta compréhension et des exercices.

Les cours du chapitre

1. L'ensemble ℝ et ses sous-ensembles

   الأعدادُ الحقيقيةُ تنتظمُ في مجموعاتٍ متداخلةٍ، من الطبيعيةِ إلى الحقيقيةِ.

   • التدرّجُ
   • العددُ الناطقُ
   • العددُ العشريُّ
   • العددُ غيرُ الناطقِ
   • المجموعاتُ المرصّعةُ

   À retenir :ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ ; كلُّ عددٍ ناطقٍ يُكتبُ a/b مع a ∈ ℤ و b ∈ ℤ*، وما عداه فهو غيرُ ناطقٍ.

   Résumé PDF complet et exercices corrigés après inscription

2. Les nombres constructibles

   نُنشئُ أطوالًا غيرَ ناطقةٍ كالجذورِ بالمسطرةِ والفرجارِ اعتمادًا على مبرهنةِ فيثاغورس.

   • التعريفُ
   • إنشاءُ √2
   • إنشاءُ √n

   À retenir :عددٌ قابلٌ للإنشاءِ إذا أمكنَ رسمُ قطعةٍ طولُها ذلك العددُ بالمسطرةِ والفرجارِ ; مبرهنةُ فيثاغورس تُنشئُ الجذورَ.

   Résumé PDF complet et exercices corrigés après inscription

3. Les nombres premiers (décomposition en produit de facteurs premiers)

   التحليلُ إلى عواملَ أوليةٍ أداةٌ لحسابِ PGCD و PPCM واختزالِ الكسورِ.

   • العددُ الأوليُّ
   • التحليلُ
   • PGCD و PPCM
   • اختزالُ كسرٍ

   À retenir :كلُّ عددٍ طبيعيٍّ أكبرَ من 1 يُحلَّلُ بطريقةٍ وحيدةٍ إلى جداءِ عواملَ أوليةٍ ; منه نستخرجُ PGCD و PPCM.

   Résumé PDF complet et exercices corrigés après inscription

4. Calcul sur les fractions, les racines carrées et les puissances entières

   قواعدُ الحسابِ على الكسورِ والجذورِ والقوى تُبسّطُ العباراتِ العدديةَ.

   • الكسورُ
   • الجذورُ
   • القوى
   • نطقُ المقامِ

   À retenir :√(ab) = √a × √b ، √(a/b) = √a/√b ، aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ ، a⁻ⁿ = 1/aⁿ.

   Résumé PDF complet et exercices corrigés après inscription

5. L'écriture décimale d'un nombre (écriture scientifique, ordre de grandeur)

   الكتابةُ العلميةُ تُبسّطُ الأعدادَ الكبيرةَ جدًّا والصغيرةَ جدًّا وتُسهّلُ المقارنةَ.

   • التعريفُ
   • الأعدادُ الكبيرةُ
   • الأعدادُ الصغيرةُ
   • رتبةُ المقدارِ

   À retenir :الكتابةُ العلميةُ: a × 10ⁿ حيث 1 ≤ |a| < 10 ; رتبةُ المقدارِ هي 10ⁿ الأقربُ.

   Résumé PDF complet et exercices corrigés après inscription

6. Utiliser la calculatrice scientifique

   الحاسبةُ أداةٌ قويةٌ لكنّها تُعطي قيمًا مقرّبةً ; حسنُ استعمالِها يتجنّبُ تراكمَ الخطأِ.

   • المضبوطُ والمقرّبُ
   • أولويةُ العملياتِ
   • تراكمُ الخطأِ

   À retenir :الحاسبةُ تُعطي قيمةً مقرّبةً: نحتفظُ بالقيمةِ المضبوطةِ في الحسابِ ولا نُقرّبُ إلّا في النتيجةِ الأخيرةِ.

   Résumé PDF complet et exercices corrigés après inscription

7. Inégalités et encadrements

   العملياتُ على المتبايناتِ تتبعُ قواعدَ دقيقةً، أهمُّها انعكاسُ الاتجاهِ عند الضربِ في سالبٍ.

   • الجمعُ والطرحُ
   • الضربُ في موجبٍ
   • الضربُ في سالبٍ
   • الحصرُ

   À retenir :نحفظُ الاتجاهَ عند الجمعِ وعند الضربِ في عددٍ موجبٍ، ونعكسُه عند الضربِ في عددٍ سالبٍ.

   Résumé PDF complet et exercices corrigés après inscription

8. Encadrer la somme, le produit et la différence de deux réels

   حصرُ نتيجةِ عمليةٍ يتطلّبُ الانتباهَ، خاصّةً في الطرحِ.

   • المجموعُ
   • الفرقُ
   • الجداءُ

   À retenir :الفرقُ: لحصرِ a − b نحصرُ a ثمّ −b ; لا نطرحُ الحاصرَينِ مباشرةً.

   Résumé PDF complet et exercices corrigés après inscription

9. Valeur absolue et intervalles

   القيمةُ المطلقةُ تقيسُ المسافةَ، وتُترجمُ شروطَ الحصرِ إلى مجالاتٍ.

   • أنواعُ المجالاتِ
   • القيمةُ المطلقةُ
   • المسافةُ
   • المركزُ ونصفُ القطرِ

   À retenir :|x| هي المسافةُ بين x و 0 ; |x − a| ≤ r تعني x ∈ [a − r ; a + r].

   Résumé PDF complet et exercices corrigés après inscription