الأعداد والحساب — الرياضيات 1AS

ملخص الفصل «الأعداد والحساب» في مادة الرياضيات، السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك)، وفق المنهاج الجزائري: أهم المفاهيم في كل درس، وأسئلة لاختبار فهمك، وتمارين.

دروس الفصل

1. المجموعة ℝ ومجموعاتها الجزئية

   الأعدادُ الحقيقيةُ تنتظمُ في مجموعاتٍ متداخلةٍ، من الطبيعيةِ إلى الحقيقيةِ.

   • التدرّجُ
   • العددُ الناطقُ
   • العددُ العشريُّ
   • العددُ غيرُ الناطقِ
   • المجموعاتُ المرصّعةُ

   خلاصة :ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ ; كلُّ عددٍ ناطقٍ يُكتبُ a/b مع a ∈ ℤ و b ∈ ℤ*، وما عداه فهو غيرُ ناطقٍ.

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل

2. الأعداد القابلة للإنشاء

   نُنشئُ أطوالًا غيرَ ناطقةٍ كالجذورِ بالمسطرةِ والفرجارِ اعتمادًا على مبرهنةِ فيثاغورس.

   • التعريفُ
   • إنشاءُ √2
   • إنشاءُ √n

   خلاصة :عددٌ قابلٌ للإنشاءِ إذا أمكنَ رسمُ قطعةٍ طولُها ذلك العددُ بالمسطرةِ والفرجارِ ; مبرهنةُ فيثاغورس تُنشئُ الجذورَ.

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل

3. الأعداد الأولية (التحليل إلى جداء عوامل أولية)

   التحليلُ إلى عواملَ أوليةٍ أداةٌ لحسابِ PGCD و PPCM واختزالِ الكسورِ.

   • العددُ الأوليُّ
   • التحليلُ
   • PGCD و PPCM
   • اختزالُ كسرٍ

   خلاصة :كلُّ عددٍ طبيعيٍّ أكبرَ من 1 يُحلَّلُ بطريقةٍ وحيدةٍ إلى جداءِ عواملَ أوليةٍ ; منه نستخرجُ PGCD و PPCM.

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل

4. الحساب على الكسور، الجذور التربيعية والقوى الصحيحة

   قواعدُ الحسابِ على الكسورِ والجذورِ والقوى تُبسّطُ العباراتِ العدديةَ.

   • الكسورُ
   • الجذورُ
   • القوى
   • نطقُ المقامِ

   خلاصة :√(ab) = √a × √b ، √(a/b) = √a/√b ، aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ ، a⁻ⁿ = 1/aⁿ.

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل

5. الكتابة العشرية لعدد (الكتابة العلمية، رتبة المقدار)

   الكتابةُ العلميةُ تُبسّطُ الأعدادَ الكبيرةَ جدًّا والصغيرةَ جدًّا وتُسهّلُ المقارنةَ.

   • التعريفُ
   • الأعدادُ الكبيرةُ
   • الأعدادُ الصغيرةُ
   • رتبةُ المقدارِ

   خلاصة :الكتابةُ العلميةُ: a × 10ⁿ حيث 1 ≤ |a| < 10 ; رتبةُ المقدارِ هي 10ⁿ الأقربُ.

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل

6. استخدام الحاسبة العلمية

   الحاسبةُ أداةٌ قويةٌ لكنّها تُعطي قيمًا مقرّبةً ; حسنُ استعمالِها يتجنّبُ تراكمَ الخطأِ.

   • المضبوطُ والمقرّبُ
   • أولويةُ العملياتِ
   • تراكمُ الخطأِ

   خلاصة :الحاسبةُ تُعطي قيمةً مقرّبةً: نحتفظُ بالقيمةِ المضبوطةِ في الحسابِ ولا نُقرّبُ إلّا في النتيجةِ الأخيرةِ.

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل

7. المتباينات والحصر

   العملياتُ على المتبايناتِ تتبعُ قواعدَ دقيقةً، أهمُّها انعكاسُ الاتجاهِ عند الضربِ في سالبٍ.

   • الجمعُ والطرحُ
   • الضربُ في موجبٍ
   • الضربُ في سالبٍ
   • الحصرُ

   خلاصة :نحفظُ الاتجاهَ عند الجمعِ وعند الضربِ في عددٍ موجبٍ، ونعكسُه عند الضربِ في عددٍ سالبٍ.

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل

8. حصر مجموع وجداء وفرق عددين حقيقيين

   حصرُ نتيجةِ عمليةٍ يتطلّبُ الانتباهَ، خاصّةً في الطرحِ.

   • المجموعُ
   • الفرقُ
   • الجداءُ

   خلاصة :الفرقُ: لحصرِ a − b نحصرُ a ثمّ −b ; لا نطرحُ الحاصرَينِ مباشرةً.

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل

9. القيمة المطلقة والمجالات

   القيمةُ المطلقةُ تقيسُ المسافةَ، وتُترجمُ شروطَ الحصرِ إلى مجالاتٍ.

   • أنواعُ المجالاتِ
   • القيمةُ المطلقةُ
   • المسافةُ
   • المركزُ ونصفُ القطرِ

   خلاصة :|x| هي المسافةُ بين x و 0 ; |x − a| ≤ r تعني x ∈ [a − r ; a + r].

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل