الدوال الأصلية والحساب التكاملي — الرياضيات 3AS

ملخص الفصل «الدوال الأصلية والحساب التكاملي» في مادة الرياضيات، السنة الثالثة ثانوي (بكالوريا)، وفق المنهاج الجزائري: أهم المفاهيم في كل درس، وأسئلة لاختبار فهمك، وتمارين.

الشعب: تسيير واقتصاد، رياضيات، علوم تجريبية، تقني رياضي (هندسة مدنية)، تقني رياضي (هندسة كهربائية)، تقني رياضي (هندسة ميكانيكية)

دروس الفصل

1. الدالة الأصلية

   الدالةُ الأصليةُ عمليةٌ عكسيةٌ للاشتقاقِ: هي دالةٌ مشتقُّها الدالةُ المعطاةُ.

   • التعريف
   • عدم الوحدانية
   • جدول أساسي
   • الشرط الابتدائي

   خلاصة :F أصليةٌ لـ f ⇔ F′ = f ; والأصلياتُ تختلفُ بثابتٍ ; شرطٌ ابتدائيٌّ يعيّنُ أصليةً وحيدةً.

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل

2. التكامل على مجال منعدم

   التكاملُ يقيسُ التراكمَ ; حسابُه يعتمدُ على الدالةِ الأصليةِ عبرَ نظريةِ التحليلِ.

   • التعريف
   • الترميز
   • خطية التكامل
   • علاقة شال

   خلاصة :∫ₐᵇ f = F(b) − F(a) مع F أصليةٌ لـ f ; والتكاملُ خطيٌّ ويحقّقُ علاقةَ شال.

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل

3. التفسير الهندسي للتكامل

   التكاملُ لدالةٍ موجبةٍ هو مساحةُ الحيّزِ بين المنحنى ومحورِ الفواصلِ، بوحدةِ المساحةِ.

   • الدالة الموجبة
   • الدالة السالبة
   • بين منحنيين
   • وحدة المساحة

   خلاصة :لدالةٍ موجبةٍ ∫ₐᵇ f هي المساحةُ تحتَ المنحنى ; والمساحةُ بين منحنيينِ هي ∫ₐᵇ (الأعلى − الأدنى).

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل