Le calcul vectoriel et l'équation d'une droite — Mathématiques 1AS

Résumé du chapitre « Le calcul vectoriel et l'équation d'une droite » en Mathématiques, 1ère Année Secondaire (Tronc Commun), conforme au programme algérien : l'essentiel de chaque cours, des questions pour vérifier ta compréhension et des exercices.

Les cours du chapitre

1. Le calcul vectoriel (égalité, colinéarité, alignement)

   الأشعّةُ أداةٌ للتعبيرِ عن الإزاحاتِ والتوازي والاستقاميةِ.

   • تساوي شعاعينِ
   • علاقةُ شال
   • الاستقاميةُ

   À retenir :AB = DC معناه ABCD متوازي أضلاعٍ ; A و B و C مستقيميةٌ معناه AB و AC مرتبطانِ خطيًّا.

   Résumé PDF complet et exercices corrigés après inscription

2. Produit d'un vecteur par un réel et applications

   ضربُ شعاعٍ بعددٍ يُغيّرُ طولَه واتجاهَه حسبَ إشارةِ العددِ.

   • التعريفُ
   • الاتجاهُ
   • التوازي

   À retenir :kAB يوازي AB ; اتجاهُه اتجاهُ AB إذا كان k موجبًا، ومعاكسٌ إذا كان k سالبًا.

   Résumé PDF complet et exercices corrigés après inscription

3. Le repère du plan

   المعلمُ يُترجمُ الهندسةَ إلى حسابٍ بالإحداثياتِ.

   • إحداثيا شعاعٍ
   • المنتصفُ
   • المسافةُ
   • شرطُ الاستقاميةِ

   À retenir :AB(xB − xA ; yB − yA) ; منتصفُ [AB] هو ((xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2) ; AB = √((xB − xA)² + (yB − yA)²).

   Résumé PDF complet et exercices corrigés après inscription

4. L'équation d'une droite

   المستقيمُ يُعرَّفُ بمعادلةٍ من الشكلِ y = ax + b تُظهرُ ميلَه.

   • الشكلُ العامُّ
   • معاملُ التوجيهِ
   • الشكلُ العامُّ
   • حالاتٌ خاصةٌ

   À retenir :y = ax + b حيث a معاملُ التوجيهِ و b الترتيبُ عند المبدأِ ; المستقيمُ الشاقوليُّ معادلتُه x = c.

   Résumé PDF complet et exercices corrigés après inscription

5. Système de deux équations linéaires à deux inconnues

   جملةُ معادلتينِ تصفُ شرطينِ في آنٍ ; حلُّها نقطةُ تقاطعِ مستقيمينِ.

   • الحلُّ
   • طريقةُ التعويضِ
   • طريقةُ الجمعِ
   • التفسيرُ البيانيُّ

   À retenir :حلُّ الجملةِ هو ثنائيةٌ (x ; y) تحقّقُ المعادلتينِ معًا ; بيانيًّا هو نقطةُ تقاطعِ المستقيمينِ.

   Résumé PDF complet et exercices corrigés après inscription