Les fonctions de référence — Mathématiques 1AS

Résumé du chapitre « Les fonctions de référence » en Mathématiques, 1ère Année Secondaire (Tronc Commun), conforme au programme algérien : l'essentiel de chaque cours, des questions pour vérifier ta compréhension et des exercices.

Les cours du chapitre

1. Les fonctions de référence : x ↦ x, x ↦ x², x ↦ 1/x, x ↦ √x, x ↦ ax+b

   الدوالُ المرجعيةُ نماذجُ أساسيةٌ نبني عليها دراسةَ دوالٍ أخرى.

   • الدالةُ x²
   • الدالةُ √x
   • دالةُ المقلوبِ
   • الدالةُ التآلفيةُ

   À retenir :x ↦ x² متناقصةٌ على ]−∞ ; 0] ومتزايدةٌ على [0 ; +∞[ ; x ↦ √x متزايدةٌ على [0 ; +∞[ ; x ↦ 1/x متناقصةٌ على كلِّ مجالٍ من ℝ*.

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2. Représenter des fonctions à partir des fonctions de référence

   نبني منحنياتٍ جديدةً بإزاحةِ منحنياتِ الدوالِ المرجعيةِ.

   • الإزاحةُ الشاقوليةُ
   • الإزاحةُ الأفقيةُ
   • التناظرُ

   À retenir :منحنى x ↦ f(x) + k هو منحنى f مُزاحًا شاقوليًّا بـ k ; و x ↦ f(x − h) مُزاحٌ أفقيًّا بـ h.

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3. Le cercle trigonométrique (radian, sin x, cos x, tan x)

   الدائرةُ المثلثيةُ تُعرّفُ الجيبَ وجيبَ التمامِ لأيِّ زاويةٍ بالراديانِ.

   • الراديانُ
   • الجيبُ وجيبُ التمامِ
   • العلاقةُ الأساسيةُ
   • الظلُّ
   • الزوايا الملحوظةُ

   À retenir :π rad = 180° ; من أجل كلِّ x: cos²x + sin²x = 1 و −1 ≤ cos x ≤ 1.

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4. Le sens de variation des fonctions sinus et cosinus

   دراسةُ تغيّرِ الجيبِ وجيبِ التمامِ تُمكّنُ من المقارنةِ ورسمِ المنحنياتِ الدوريةِ.

   • جيبُ التمامِ cos
   • الجيبُ sin
   • القيمُ الحديةُ

   À retenir :على [0 ; π]: cos متناقصةٌ من 1 إلى −1 ; و sin متزايدةٌ على [0 ; π/2] ثمّ متناقصةٌ على [π/2 ; π].

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