Les expressions algébriques — Mathématiques 1AS

Résumé du chapitre « Les expressions algébriques » en Mathématiques, 1ère Année Secondaire (Tronc Commun), conforme au programme algérien : l'essentiel de chaque cours, des questions pour vérifier ta compréhension et des exercices.

Les cours du chapitre

1. Les expressions algébriques (différentes formes d'une même expression)

   للعبارةِ الجبريةِ صيغٌ متكافئةٌ، نختارُ منها ما يناسبُ الهدفَ.

   • الصيغةُ المنشورةُ
   • الصيغةُ المحلَّلةُ
   • الصيغةُ النموذجيةُ

   À retenir :الصيغةُ المنشورةُ مناسبةٌ للحسابِ، والمحلَّلةُ لحلِّ المعادلاتِ، والنموذجيةُ لقراءةِ القيمةِ الحديةِ.

   Résumé PDF complet et exercices corrigés après inscription

2. Transformer l'écriture d'une expression (développer, factoriser, réduire)

   النشرُ والتحليلُ عمليتانِ متعاكستانِ تعتمدانِ على المتطابقاتِ الشهيرةِ.

   • المتطابقاتُ الشهيرةُ
   • فرقُ مربّعينِ
   • العاملُ المشتركُ

   À retenir :(a + b)² = a² + 2ab + b² ، (a − b)² = a² − 2ab + b² ، a² − b² = (a − b)(a + b).

   Résumé PDF complet et exercices corrigés après inscription

3. Écrire ax² + bx + c sous forme canonique et le factoriser

   الشكلُ النموذجيُّ يكشفُ القيمةَ الحديةَ لثلاثيِّ الحدودِ مباشرةً.

   • الشكلُ
   • طريقةُ الإتمامِ
   • القيمةُ الحديةُ

   À retenir :الشكلُ النموذجيُّ a(x − α)² + β يُظهرُ مباشرةً القيمةَ الحديةَ β عند x = α.

   Résumé PDF complet et exercices corrigés après inscription

4. Utiliser le discriminant pour résoudre une équation du second degré

   المميّزُ Δ يُحدّدُ عددَ حلولِ معادلةِ الدرجةِ الثانيةِ ويُعطيها.

   • المميّزُ
   • عددُ الحلولِ
   • الحلولُ
   • الشكلُ المحلَّلُ

   À retenir :Δ = b² − 4ac ; إذا كان Δ > 0 فحلّانِ x = (−b ± √Δ)/(2a)، وإذا كان Δ = 0 فحلٌّ مضاعفٌ، وإذا كان Δ < 0 فلا حلَّ في ℝ.

   Résumé PDF complet et exercices corrigés après inscription

5. La mise en équation de problèmes

   الترييضُ يترجمُ مسألةً كلاميةً إلى معادلةٍ نحلُّها ثمّ نعودُ إلى السياقِ.

   • تسميةُ المجهولِ
   • كتابةُ المعادلةِ
   • الحلُّ والعودةُ

   À retenir :الترييضُ: تسميةُ المجهولِ، كتابةُ المعادلةِ، الحلُّ، ثمّ العودةُ إلى نصِّ المسألةِ للتحقّقِ والإجابةِ.

   Résumé PDF complet et exercices corrigés après inscription

6. Résolution algébrique (signe d'un binôme)

   دراسةُ إشارةِ ثنائي الحدِّ أساسُ حلِّ المتراجحاتِ وجداولِ الإشارةِ.

   • جذرُ ثنائي الحدِّ
   • قاعدةُ الإشارةِ
   • جدولُ الإشارةِ للجداءِ

   À retenir :ax + b ينعدمُ عند x = −b/a، ويكونُ من إشارةِ a بعدَ هذه القيمةِ وعكسِها قبلَها.

   Résumé PDF complet et exercices corrigés après inscription

7. Résolution graphique d'équations et d'inéquations

   القراءةُ البيانيةُ تحلُّ المعادلاتِ والمتراجحاتِ عبرَ مواضعِ المنحنياتِ.

   • حلُّ f(x) = g(x)
   • حلُّ f(x) > g(x)
   • مع محورِ الفواصلِ

   À retenir :حلُّ f(x) = g(x) بيانيًّا هو فواصلُ نقاطِ تقاطعِ المنحنيينِ ; و f(x) > g(x) حيث يكونُ منحنى f فوقَ منحنى g.

   Résumé PDF complet et exercices corrigés après inscription