العبارات الجبرية — الرياضيات 1AS

ملخص الفصل «العبارات الجبرية» في مادة الرياضيات، السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك)، وفق المنهاج الجزائري: أهم المفاهيم في كل درس، وأسئلة لاختبار فهمك، وتمارين.

دروس الفصل

1. العبارات الجبرية (الصيغ المختلفة لنفس العبارة)

   للعبارةِ الجبريةِ صيغٌ متكافئةٌ، نختارُ منها ما يناسبُ الهدفَ.

   • الصيغةُ المنشورةُ
   • الصيغةُ المحلَّلةُ
   • الصيغةُ النموذجيةُ

   خلاصة :الصيغةُ المنشورةُ مناسبةٌ للحسابِ، والمحلَّلةُ لحلِّ المعادلاتِ، والنموذجيةُ لقراءةِ القيمةِ الحديةِ.

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل

2. تحويل كتابة عبارة (نشر، تحليل، اختصار)

   النشرُ والتحليلُ عمليتانِ متعاكستانِ تعتمدانِ على المتطابقاتِ الشهيرةِ.

   • المتطابقاتُ الشهيرةُ
   • فرقُ مربّعينِ
   • العاملُ المشتركُ

   خلاصة :(a + b)² = a² + 2ab + b² ، (a − b)² = a² − 2ab + b² ، a² − b² = (a − b)(a + b).

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل

3. كتابة ax² + bx + c على الشكل النموذجي وتحليلها

   الشكلُ النموذجيُّ يكشفُ القيمةَ الحديةَ لثلاثيِّ الحدودِ مباشرةً.

   • الشكلُ
   • طريقةُ الإتمامِ
   • القيمةُ الحديةُ

   خلاصة :الشكلُ النموذجيُّ a(x − α)² + β يُظهرُ مباشرةً القيمةَ الحديةَ β عند x = α.

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل

4. استعمال المميّز لحل معادلة من الدرجة الثانية

   المميّزُ Δ يُحدّدُ عددَ حلولِ معادلةِ الدرجةِ الثانيةِ ويُعطيها.

   • المميّزُ
   • عددُ الحلولِ
   • الحلولُ
   • الشكلُ المحلَّلُ

   خلاصة :Δ = b² − 4ac ; إذا كان Δ > 0 فحلّانِ x = (−b ± √Δ)/(2a)، وإذا كان Δ = 0 فحلٌّ مضاعفٌ، وإذا كان Δ < 0 فلا حلَّ في ℝ.

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل

5. ترييض المشكلات

   الترييضُ يترجمُ مسألةً كلاميةً إلى معادلةٍ نحلُّها ثمّ نعودُ إلى السياقِ.

   • تسميةُ المجهولِ
   • كتابةُ المعادلةِ
   • الحلُّ والعودةُ

   خلاصة :الترييضُ: تسميةُ المجهولِ، كتابةُ المعادلةِ، الحلُّ، ثمّ العودةُ إلى نصِّ المسألةِ للتحقّقِ والإجابةِ.

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل

6. الحل الجبري (إشارة ثنائي الحد)

   دراسةُ إشارةِ ثنائي الحدِّ أساسُ حلِّ المتراجحاتِ وجداولِ الإشارةِ.

   • جذرُ ثنائي الحدِّ
   • قاعدةُ الإشارةِ
   • جدولُ الإشارةِ للجداءِ

   خلاصة :ax + b ينعدمُ عند x = −b/a، ويكونُ من إشارةِ a بعدَ هذه القيمةِ وعكسِها قبلَها.

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل

7. الحل البياني للمعادلات والمتراجحات

   القراءةُ البيانيةُ تحلُّ المعادلاتِ والمتراجحاتِ عبرَ مواضعِ المنحنياتِ.

   • حلُّ f(x) = g(x)
   • حلُّ f(x) > g(x)
   • مع محورِ الفواصلِ

   خلاصة :حلُّ f(x) = g(x) بيانيًّا هو فواصلُ نقاطِ تقاطعِ المنحنيينِ ; و f(x) > g(x) حيث يكونُ منحنى f فوقَ منحنى g.

   الملخص الكامل PDF والتمارين المحلولة بعد التسجيل